Dylewicz koszykarską karierę zaczynał w klubie z Bydgoszczy, ale na najwyższym poziomie rozgrywek zadebiutował w sezonie 1997/1998 w zespole Trefla Sopot. Później grał w drużynach z Trójmiasta pod różnymi nazwami: Prokom Trefl Sopot, Arka Gdynia, Asseco Arka Gdynia, a także w Old Spice Pruszków, PGE Turowie Zgorzelec oraz Arged BMSlam Stali Ostrów Wlkp. Spędził tylko jeden sezon poza granicami naszego kraju - w rozgrywkach 2009/2010 grał w Air Avellino we Włoszech.
Filip Dylewicz jest siedmiokrotnym mistrzem Polski (z drużynami z Trójmiasta w latach 2004-2009 oraz z PGE Turowem w 2014 roku), trzykrotnym srebrnym medalistą, a dwa razy kończył sezon na trzecim miejscu. Dwukrotnie był wybierany MVP finałów - w 2008 i 2014 roku. Grał również w najważniejszych rozgrywkach międzynarodowych: Eurolidze i Europucharze. Ma za sobą występy w reprezentacji Polski, m. in. podczas EuroBasketu 2007.
W ostatnim sezonie Energa Basket Ligi zdobywał dla Asseco Arki Gdynia średnio 10 punktów, 5,3 zbiórki i 1,7 asysty na mecz. W spotkaniu z Legią Warszawa pobił rekord występów w koszykarskiej ekstraklasie (wyprzedził Dariusza Parzeńskiego). Obecnie ma na swoim koncie 680 rozegranych spotkań.