Mantzaris to bardzo doświadczony zawodnik. Większość kariery spędził w Olympiacosie Pireus, gdzie mógł również wykazać się w elitarnej Eurolidze. Ponadto grał także w Uniksie Kazań oraz ASP Promitheas Patras. Ostatni sezon kończył w Peristeri BC - w 13 rozegranych spotkaniach zdobywał średnio 4,4 punktu, 2 zbiórki i 3 asysty.
Jest także reprezentantem Grecji - w kadrze grał m. in. podczas mistrzostw świata w 2014 i 2019 roku, a także na EuroBasketach w 2015 i 2017 roku.