Czyż w swojej karierze występował w NCAA w słynnej drużynie uczelni Duke, ale później przeniósł się do zespołu uczelni Nevada. Jego pierwszym profesjonalnym klubem był włoski Virtus Rzym. Skrzydłowy próbował także dostać się do NBA - brał udział w Lidze Letniej NBA w barwach Chicago Bulls i Portland Trail Blazers, trenował z kilkoma innymi drużynami. W sezonie 2013/2014 występował w D-League w zespołach Fort Wayne Mad Ants i Canton Charge. Poza tym grał jeszcze w Giorgio Tesi Pistoia i Pasta Reggia Caserta.
W sezonie 2014/2015 rozegrał 27 meczów w zespole ze Zgorzelca. Wtedy zdobywał średnio 6,9 punktu i 3,9 zbiórki w każdym spotkaniu. Od stycznia 2017 roku Czyż nie miał jednak klubu. Później, w lecie, trenował jeszcze z reprezentacją Polski i zagrał w meczach towarzyskich. Łącznie w kadrze wystąpił w 37 meczach i zdobył w nich 145 punktów, był w składzie na EuroBasket 2015.
Ze względu na problemy z kolanami przeszedł dwie operacje. Od kilku miesięcy trenował indywidualnie, a ostatnio lekarze pozwolili już na grę na kontakcie. Czyż podpisał z Anwilem umowę do końca obecnego sezonu Energa Basket Ligi.
- Uznałem, że muszę doprowadzić swoje kolana do zdrowia, nawet jeśli mam poświęcić kolejny sezon. Przeszedłem więc dwie operacje i całą rehabilitację, aby dziś móc na 100 procent wrócić do koszykówki. Po rozmowie z trenerem Igorem Miliciciem poczułem, że Anwil jest dla mnie idealnym miejscem do powrotu na parkiet - mówi Aleksander Czyż na oficjalnej stronie zespołu.