Vasiliauskas jest wychowankiem Żalgirisu Kowno. Ma za sobą grę w Eurolidze, był też młodzieżowym reprezentantem swojego kraju. Większość kariery spędził w klubach litewskich. Obecnie walczy o miejsce w reprezentacji Litwy, która przygotowuje się do Mistrzostw Świata w Hiszpanii.
W ostatnim sezonie rozgrywający zdobywał średnio 7,7 punktu oraz 3,5 asysty na mecz. Razem z Treflem wywalczył brązowe medale Tauron Basket Ligi.
- Rozgrywającym w drużynie koszykarskiej musi być zawodnik, do którego trener ma pełne zaufanie. Ja doskonale znam Sarunasa jeszcze z czasów juniorskich i wiem dokładnie, czego mogę się po nim spodziewać, a on wie czego może spodziewać się po mnie. Moim zdaniem poprzedni sezon pokazał, że nasza współpraca układa się bardzo dobrze i dlatego warto ją kontynuować – mówi na oficjalnej stronie zespołu trener Trefla Darius Maskoliunas.