Litwin w przeszłości występował przede wszystkim w swojej ojczyźnie – m.in. w takich zespołach jak BC Szawle czy Dżukija Olita. W ostatnim sezonie grał jednak we francuskiej PRO B. W ekipie Aix-Maurienne Savoie Basket zdobywał średnio 11,2 punktu, 2,5 zbiórki i 3 asysty na mecz.
Dambrauskas jest też byłym reprezentantem Litwy w kategorii do lat 20.